自然常数e的意义_自然常数e有什么用-程序员宅基地

技术标签： ln 指数自然常数对数

出处：http://www.fengchang.cc/post/104

这两天看黎曼猜想的新闻刷屏，虽然这个猜想还未得到证明，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。反复见之于是想了解一下，不过了解之前顺便先看下相关的这个自然对数。

中学数学都知道e是一个常量，无理数，重要性不亚于圆周率，值约等于2.71828。但是这完全不能算是一个定义，也完全摸不清头脑这个数从何而来。

不过现在如果稍微搜一下就可以知道这个数的数学定义式：

e为下式在n趋向于无穷大的极限： (1 + 1/n)n

到这里，数学定义出来了，但一个数学常量之所以重要，一定是它的应用范围非常广，那么光看这个式子，还不足以知道为什么它的应用范围广。

不过这里可以先给一个符合直觉的，假设的一个应用场景。

假设你往银行存了1块钱，银行按年记利息，利率100%，那么一年后，本息和一共翻了多少倍？这个很简单，答案是2倍，因为利息1块加本金1块，就是2块，比上原来的1块就是2倍（好多余的推理，不过不急，看后面）。

现在假设银行比较勤快，不是一年计息一次，而是半年计息一次，那么一年后本息和是多少倍？首先半年这个时间点本息和为1+1*100%，也就是2块钱，一年这个时间点，前面的两块钱会产生复利，就相当于2+2*100%，就是4块钱，所以半年计息一次就变成了4倍！是不是发现自己赚大了？

不过银行当然不是傻的，凭啥我缩短成半年计息一次利率不变呢？好，假设现在银行变聪明了，改成半年计息一次后，利率也相应调低，调低的规则是计息期缩短多少倍，利率就缩小多少倍。也就是说，计息变成半年后，利率缩减至50%。这种情况下一年后的收益增长是是多少倍呢？简单按照复利公式就知道是(1+50%)^2=2.25倍，虽然没有4倍那么多，但是好歹比2倍还是要好对吧？

那么再继续往下做一个推演，现在假设再把计息期缩短一点，变成三分之一年(4个月)计息一次，利率相应缩减为33.33333...%,这种情况一年后的增长倍数是？继续套用复利公式：(1+33.333333...%)^3=2.37037037037

怎么样，发现比2.25倍又赚更多了一点？

好了，事不过三，我就不往下做推演了，有兴趣可以自己推演计息期变成1/4年，1/5年，1/6年的情况，记得利率也做相应调整。

不过我用Python画了个图，表示从一年一期到1/1000年一期计息的赚钱倍数的规律如图：

源代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

import math

def natural(n):

return math.pow(1+1/n, n)

t = range(1,1000)

plt.plot(t, [natural(v) for v in t])

plt.show()

可以看出的结论是，随着计息期切分得越短，你的资产增长倍数会越来越大。但是并不会无限大，而是趋于收敛（往后走线条几乎就停滞了）。这个收敛的值就是2.718281828459...无限长，也就是自然常数e. 所以按照以上的计息期的控制方法，银行就算把计息期缩减到无限短，到年底你也最多能得到e倍的原始本金，这就到顶了，不会再多了。

这就是一个最直观的自然常数的理解。虽然不像圆周率那样周长比直径那么直观，但其重要性却不亚于圆周率。然而正是因为这个不直观，所以这个概念的提出比圆周率要晚得多得多。下面是查询到的历史：

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

总结来说就是十七世纪有人提出相近的东西，然后过了一百多年才正式有人定义并运用这个常数。相比圆周率，中国在东汉时期（公元三世纪）就已经有比较精确的计算了。所以可见其“不直观”的程度。

不过发现晚不影响其应用广，至于怎么应用，对数表的绘制是一个应用之一，也是e其重要起源之处。相信牛顿那批人在做计算的时候经常碰到这个极限值，所以逼不得已提出了这个常数，我就不展开说了。总之可以理解为在某种规则下（比如上面银行设定的那种计息期和利率的规则下）的增长率极限，而这种增长规则在宇宙中非常常见，普遍，因而非常重要。

本文链接：https://blog.csdn.net/xunileida/article/details/82896373

原作者删帖不实内容删帖广告或垃圾文章投诉

智能推荐

合工大计算机组成原理ppt,合工大计算机组成原理计算机组成原理提纲.pdf-程序员宅基地

文章浏览阅读251次。合工大计算机组成原理计算机组成原理提纲计算机组成原理计算机组成原理合肥工业大学计算机与信息学院陈陈田田2013.12.12提纲11 考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构2 考查目标3 参考书目44 考点及重点难点分析考点及重点难点分析计算机与信息学院 ..._计算机组成原理合工大

PostgreSQL--读懂执行计划(一)_postgresql 执行计划-程序员宅基地

文章浏览阅读7.9k次，点赞5次，收藏42次。这里写自定义目录标题前言执行计划常用命令参数解读常用组合执行计划解读关键字常见扫描方式Seq ScanIndex Only ScanIndex ScanBitmap Index Scan+Bitmap Heap ScanHash JoinNested LoopMerge Join小结前言PostgreSQL为每个收到查询产生一个查询计划。选择正确的计划来匹配查询结构和数据的属性对于好的性能来说绝对是最关键的，因此系统包含了一个复杂的规划器来尝试选择好的计划。你可以使用EXPLAIN命令察看规划器为任_postgresql 执行计划

释放AI创作潜能：从大模型训练到高产力应用-程序员宅基地

文章浏览阅读1.4w次，点赞83次，收藏82次。随着科技的不断进步，人工智能已经成为了各行各业的必备技能。特别是在内容创作领域，人工智能生成内容（AIGC）正逐渐成为趋势。AI可以创造出优秀的、原创的文章和故事，这为创作者们提供了一种新的创作方式。同时，AIGC技术也可以节省人力成本，提高内容生产效率。但是，如何在使用技术的前提下保持内容的原创性和质量，这是我们需要思考的问题。

mysql root 访问被拒绝_mysql-“连接失败：用户'root'@'localhost'（使用密码：是）的访问被拒绝”...-程序员宅基地

文章浏览阅读3.7k次。mysql-“连接失败：用户'root'@'localhost'(使用密码：是)的访问被拒绝”这个问题在这里已有答案：MySQL错误1045(28000)：用户'bill'@'localhost'的访问被拒绝(使用密码：是) 35个答案我写了一些PHP网页使用的函数，以便与mysql数据库进行交互。当我在服务器上测试它们时，..._mysql -uroot -p 数据库访问拒绝oot @localhost

【分布式缓存】springboot整合jetcache使用详解_springboot集成jetcache如何操作jetcache-程序员宅基地

文章浏览阅读5k次，点赞103次，收藏105次。springboot整合jetcache使用详解_springboot集成jetcache如何操作jetcache

Esxi安装win11_esxi 安装windows11-程序员宅基地

文章浏览阅读2.9k次。win11要求TPM2.0，在Esxi上无法直接安装。记录下安装办法。网上安装可信平台模块的方法，貌似只有workstations可以，Esxi不行，只能采用绕开检测的办法。安装程序开始后，Shift+F10打开命令行界面，输入 regedit 打开注册表，定位到HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\SetupSetup→New→Key，创建名为“LabConfig”的项目，右键LabConfig →New→DWORD（32-bit）Value，名称为“BypassTPMCheck_esxi 安装windows11

随便推点

unity Android安卓平台读取Application.persistentDataPath路径_unity怎么读取 application.persistentdatapath 下的文件-程序员宅基地

文章浏览阅读3.1k次。这次这么测试是对的，下次再有问题再看看写入的时候这样写的： fileLocal = Application.persistentDataPath + "/" + path; finalPath =#if UNITY_ANDROID && !UNITY_EDITOR fileLocal;#else "file://" + fileLocal;#endif读取的时候这样写的： path =#._unity怎么读取 application.persistentdatapath 下的文件

C语言数据结构栈的顺序表示和实现-程序员宅基地

文章浏览阅读2.8k次，点赞7次，收藏47次。栈的顺序表示和实现文章目录1 顺序栈结构2 基本操作函数3 整体代码test3.cStack.h4 运行结果5 附加题栈的存储结构可以是顺序表或链表，该篇为顺序表存储栈是后进先出的数据结构1 顺序栈结构栈结构体top永远指向下一个typedef struct Stack{ DataType data[maxn]; // 作为栈元素的存储方式，数据类型为DataType int top; // top即栈顶指_栈的顺序表示和实现

总结Vue中index.html、main.js、App.vue、index.js之间关系以及Vue项目加载流程_index.html 是vue 项目的-程序员宅基地

文章浏览阅读7.9k次，点赞15次，收藏105次。总结Vue中index.html、main.js、App.vue、index.js之间关系以及Vue项目加载流程文章目录总结Vue中index.html、main.js、App.vue、index.js之间关系以及Vue项目加载流程1 vue中index.html、main.js、App.vue、index.js关系简介1.1 项目的运行入口index.html1.2 入口文件main.js1.3 根组件App.vue1.4 控制路由index.js2 Vue项目加载流程1 vue中index.html_index.html 是vue 项目的

lammps数据后处理：python绘制应力应变曲线附程序代码_混凝土应力应变曲线图绘制代码-程序员宅基地

文章浏览阅读1.7k次。绘制应力应变的方法有很多，常规的做法是把数据文件拖入到origin绘图，还有一个简单的方法是使用python脚本，在模拟完成后，直接运行一下脚本就能得到应力应变曲线，可以快速的观察运行结果。_混凝土应力应变曲线图绘制代码

基础函数案例作业简易计算器(可参考做ATM取款机)代码_写一个函数,实现用户输入任意两个数字的任意算术运算(简单的计算器小功能),并能弹-程序员宅基地

文章浏览阅读760次，点赞2次，收藏3次。1、写一个函数,用户输入任意两个数字的任意算术运算(简单的计算器小功能) , 并能弹出运算后的结果。 var num1 = prompt('第一个数字：'); var num2 = prompt('第二个数字：'); function getjisuan(num1,num2){ return [parseFloat(num1) + parseFloat(num2), num1 * num2, num1 / num2]; } alert(getjisuan(num1,num2));_写一个函数,实现用户输入任意两个数字的任意算术运算(简单的计算器小功能),并能弹

sklearn-线性回归_sklearn 线性回归-程序员宅基地

文章浏览阅读1.3w次，点赞8次，收藏52次。1 sklearn中的线性回归sklearn中的线性模型模块是linear_model，我们曾经在学习逻辑回归的时候提到过这个模块。linear_model包含了多种多样的类和函数：普通线性回归，多项式回归，岭回归，LASSO，以及弹性网。2 多元线性回归LinearRegression其中右下角的2表示向量的L2范式，也就是我们的损失函数所代表的含义。在L2范式上开平方，就是我们的损失函数。这个式子，也正是sklearn当中，用在类Linear_model.LinerReg._sklearn 线性回归