通信原理学习笔记3-3：数字通信系统概述（数字调制、IQ调制与PSK / QAM）_如何生成qam基带-程序员宅基地

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我们将数字通信系统分为三个主要模块：

  1. 信源默认为数字信源，但是如果是模拟信源，还需要模数转换（包含采样、量化、编码，未画出）
  2. 数字信源经过信源编码、信道编码和交织处理，提高了有效性和可靠性
  3. 然后进行数字调制（即：从数字信号到频带模拟波形），包括比特映射、脉冲成形、上变频三个步骤（其中比特映射是IQ调制带来的，上图未画出）

数字调制

  • 在模拟通信系统中，模拟调制是指将基带信号的频谱搬移到载波的过程；
    特点：用高频载波承载模拟信号（一段不断变化的波形）
  • 而在数字通信系统中，数字调制（数字频带调制）一般指从信息比特映射到频带信号的整个过程；
    特点：承载数字信号（特点是可以对应到有限种波形），用高频载波承载约定的“波形”
    因此，数字调制一定程度上能保证无差错的传输信息，这也是为什么数字通信系统更加可靠
  • “脉冲成形”部分在教科书上称为“数字基带调制”（PAM，即比特映射+脉冲成形）；
  • 而整个数字调制在教科书上称为“数字频带调制”（PSK、QAM等，即比特映射+脉冲成形+上变频三步合并，使用IQ调制来实现），一般说数字调制就是指“数字频带调制”

简单来说，数字调制，就是输入01比特，输出约定的正弦波形（具有特定频率/幅值/相位）

IQ调制

数字调制最常见的实现方法就是IQ调制：当输入IQ两路信号为常数时，IQ调制输出信号的实部就是一个幅值相位特定的正弦波

下面从复信号的角度分析IQ调制原理：

回顾：
IQ调制就是传输实信号 s ( t ) = x ( t ) cos ⁡ ( ω c t ) − y ( t ) sin ⁡ ( ω c t ) s(t)=x(t) \cos \left(\omega_{c} t\right)-y(t) \sin \left(\omega_{c} t\right) s(t)=x(t)cos(ωc​t)−y(t)sin(ωc​t)，等价于在传输复信号 s L ( t ) = x ( t ) + j y ( t ) s_L(t)=x(t)+jy(t) sL​(t)=x(t)+jy(t)
从复平面上看，IQ调制就是用「幅值为 x ( t ) x(t) x(t)」的旋转向量 和 「幅值为 y ( t ) y(t) y(t)」的旋转向量 合成一个旋转向量（它的实轴投影为 x ( t ) x(t) x(t)）在这里插入图片描述
为什么可以用IQ调制等效实现PSK调制：
当这里的 x ( t ) x(t) x(t)和 y ( t ) y(t) y(t)都是常数，意味着旋转过程中，三个旋转向量的幅值不会变化（它的实轴投影就是一个正弦波）
因此，I路和Q路信号的（常数）数值唯一确定（由IQ调制得到的）正弦载波 cos ⁡ ( ω c t + φ ) \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\varphi \right) cos(ωc​t+φ)的幅值和初相 φ \varphi φ
在这里插入图片描述

将IQ两路的数值对应到复平面上的点，就得到星座图，他完整清晰的给出了IQ调制的映射关系，也即包含了「输入的比特数据、载波幅度相位、调制所需的IQ数据」三者的映射关系

因此，一个星座图就能完全代表一个数字调制过程，故数字调制也称“星座调制”
下图怎么看：一个IQ两路实正弦信号，对应着一个复信号，它在复平面上的特定半径的圆上运动，其初相对应了星座图上的一个点
在这里插入图片描述

注意，星座图上点的坐标不是随意取的，原则是平均功率归一化
例如 16QAM，应保证16个星座点到原点距离的均方根RMS为1： 1 16 ∑ i = 1 16 ( I i 2 + Q i 2 ) = 1 16 ( 4 × 2 A 2 + 8 × 10 A 2 + 4 × 18 A 2 ) = 1 \sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16}\left(I_{i}^{2}+Q_{i}^{2}\right)}=\sqrt{\frac{1}{16}\left(4 \times 2A^2+8 \times 10A^2+4 \times 18A^2\right)}=1 161​∑i=116​(Ii2​+Qi2​) ​=161​(4×2A2+8×10A2+4×18A2) ​=1，因此图中取 A = 1 1 0 A=\frac{1}{\sqrt 10} A=1 ​01​

根据星座图，显然信号受干扰后，接收端误判为相邻星座点的概率更大，因此一般结合格雷码，相邻两个星座点（对应的多元码元）之间只有1位比特不同，从而误比特率减小

用IQ调制实现PSK/QAM调制

下面以QPSK为例介绍（Q代表4元调制，即每次输入2个比特，对应4种不同的波形）

QPSK就是用数字序列来调制正弦载波的相位（初相）
PSK等效于做IQ调制，只不过此时的I路和Q路信号都是两个幅值恒定的波形
输入比特-输出波形-等价IQ调制输出关系如下：

  • 00对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + π 4 ) = 2 2 cos ⁡ ω c t − 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωc​t+4π​)=22 ​​cosωc​t−22 ​​sinωc​t
  • 01对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + 3 π 4 ) = − 2 2 cos ⁡ ω c t − 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωc​t+43π​)=−22 ​​cosωc​t−22 ​​sinωc​t
  • 00对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + 5 π 4 ) = − 2 2 cos ⁡ ω c t + 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωc​t+45π​)=−22 ​​cosωc​t+22 ​​sinωc​t
  • 00对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + 7 π 4 ) = 2 2 cos ⁡ ω c t + 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωc​t+47π​)=22 ​​cosωc​t+22 ​​sinωc​t
    可见，
    由此，上面的输入01比特，与调制信号的初相一一对应，也与等效IQ调制的I、Q两路数据一一对应，关系如下
    在这里插入图片描述

码元与调制阶数

码元 / 符号Symbol：就是信道中持续固定时间（即码元周期 T s T_s Ts​）的、具有特定幅值/相位的一段余弦载波波形
QPSK调制了每段余弦波的相位（初相），其码元如下：
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调制阶数 / 码元元数 M M M：调制所得的不同码元种类数（调制阶数 M M M，则每个码元能承载 l o b 2 M lob_2M lob2​M比特信息）

例如，QPSK，调制阶数为4，有4种可能的码元，即4种不同相位的余弦波
注意，从星座图上可以看出，调制阶数增加，星座点间距变小，抗干扰能力变差，要求更高的信道质量

码元速率 / 波特率 R s R_s Rs​：单位时间传输的码元个数
比特速率 / 信息传输速率 R b R_b Rb​：单位时间传输的比特数（一个码元可以承载多个比特）, R b = l o b 2 M R s R_b=lob_2MR_s Rb​=lob2​MRs​

数字调制具体实现流程

上面说过，数字调制的核心就是IQ调制；
实际中，数字调制的具体实现方法分为三步：比特映射（这一步是IQ调制带来的）、脉冲成形、上变频
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  1. 比特映射：比特 b k b_k bk​映射到符号 I n I_n In​（一个复数，即IQ调制的复数星座点，即IQ两路实信号），符号可以取 M M M种离散值，称为 M M M元的，一个多元符号承载多个比特；
    一系列符号组成了一个冲激函数序列 I ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ I n δ ( t − n T s ) I(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}I_n\delta(t-nT_s) I(t)=∑n=−∞∞​In​δ(t−nTs​)
  2. 脉冲成形：符号序列经过成形滤波器 g ( t ) g(t) g(t)，每个符号对应产生某种波形，所有波形按时间叠加得到基带信号 s ( t ) = I ( t ) ∗ g ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ I n g ( t − n T s ) s(t)=I(t)*g(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}I_ng(t-nT_s) s(t)=I(t)∗g(t)=n=−∞∑∞​In​g(t−nTs​)
  3. 上变频：将基带信号 s ( t ) s(t) s(t)搬移至载波，这部分和模拟调制类似（都是用载波传输基带波形）
    在实际中，我们传输复信号 s ( t ) s(t) s(t)（即星座点），因此这部分的实现为IQ调制（用实信号传输复信号，且隐含地完成了上变频步骤）

数字调制思路与模拟调制相同，就是用要传输的数字信号，来控制高频载波的幅度/频率/相位，对应ASK/FSK/PSK；另外，还有联合调制载波幅度和相位的QAM

举例：

  • 要获得之前所述的“IQ两路的常数数值”，理论上需要矩形脉冲作为成形滤波器，得到的射频信号是恒包络的
    缺点是：基带信号的两个符号之间由跳变，从而引发带外泄露；
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  • 若成形滤波器使用 α = 0 , 5 \alpha=0,5 α=0,5的升余弦滚降滤波器，时域上消除了基带信号的跳变，频域上限制了带外泄露（信号能量限制在一定频带内）
    缺点是：射频信号不是恒包络的
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